２つの違いを比較すると簡単には，以下のようなところでしょう。

「プライバシーマーク」は、あくまで個人情報を保護する（個人の権利を守る）仕組みを求めているのに対して、

「ISMS」は、自社として情報という資産のどれを・どのように・どこまで管理するかを決めていく仕組みを求めています。

「取得の目的」によりますので、両者を単純に比較してメリット・デメリットをいうことは出来ませんが、ISMSのほうが自社の裁量で色々決めることが出来る要素が多いという点はあるでしょう。　　　

「プライバシーマーク」と「ISMS(ISO27001)」の比較表